廣義虎克定律

        已知在單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為：

        一般應(yīng)力狀態(tài)下各向同性材料的廣義虎克定律為：

        其中：

        如用主應(yīng)力狀態(tài)表示廣義虎克定律,則有

        彈性模量的技術(shù)意義

       工程上把彈性模量E、G稱做材料的剛度，它表示材料在外載荷下抵抗彈性變形的能力。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，有時(shí)剛度是一位的。機(jī)床的主軸如果不具有足夠的剛度，就不能保證零件的&工精度。若汽車拖拉機(jī)中的曲軸彎曲剛度不足，就會(huì)影響活塞、連桿及軸承等重要零件的正常工作；若扭轉(zhuǎn)剛度不足，則可能會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。曲軸的結(jié)構(gòu)和尺寸常常由剛度決定，然后作強(qiáng)度校核。通常由剛度決定的尺寸遠(yuǎn)大于按強(qiáng)度計(jì)算的尺寸。所以，曲軸只有在個(gè)別情況下，才&軸頸到曲柄的過渡園角處發(fā)生斷裂，這一般是制造工藝不當(dāng)所致。

        不同類型的材料，其彈性模量可以差別很大，因而在給定載荷下，產(chǎn)生的彈性撓曲變形也就會(huì)相差懸殊。材料的彈性模量主要取決于結(jié)合鍵的本性和原子間的結(jié)合力，&材料的成分和組織對(duì)它的影響不大，所以說它是一個(gè)對(duì)組織不敏感的性能指標(biāo)，這是彈性模量在性能上的主要特點(diǎn)(金屬的彈性模量是一個(gè)結(jié)構(gòu)不敏感的性能指標(biāo)，而高分子和陶瓷材料的彈性模量則對(duì)結(jié)構(gòu)與組織很敏感)。改變材料的成分和組織會(huì)對(duì)材料的強(qiáng)度(如屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度)有顯&影響，但對(duì)材料的剛度影響不大。從大的范圍說，材料的彈性模量首先決定于結(jié)合鍵。共價(jià)鍵結(jié)合的材料彈性模量高，所以象SiC，Si3N4陶瓷材料和碳纖維的復(fù)合材料有很高的彈性模量。而主要依靠分子鍵結(jié)合的高分子，由于鍵力弱其彈性模量低。金屬鍵有較強(qiáng)的鍵力，材料容易塑性&形，其彈性模量適中，但由于各種金屬原子結(jié)合力的不同，也會(huì)有很大的差別，例如鐵(鋼)的彈性模量為210GPa，是鋁(鋁合金)的三倍(EAl≈70GPa)，而鎢的彈性模量又是鐵的兩倍(Ew≈70GPa)。彈性模量是和材料的熔點(diǎn)成正比的，越是難熔的材料彈性模量也越高。

        彈性比功

        對(duì)于彈簧零件來說，不管彈簧的形狀如何（是螺旋彈簧還是板彈簧），也不管彈簧的受力方式如何（是拉壓還是彎扭），都要求其在彈性范圍內(nèi)（彈性以下）有盡可能高的彈性比功。彈性比功為應(yīng)力－應(yīng)變曲線下彈性范圍內(nèi)所吸收的變形功，即：

         式中σe為材料的彈性，它表示材料發(fā)生彈性變性的抗力。理論上彈性的測(cè)定應(yīng)該是通過不斷加載與卸載，直到能使變形完全恢復(fù)的荷。實(shí)際上在測(cè)定彈性時(shí)是以規(guī)定某一少量的殘留變形(如0.01%)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)此殘留變形的應(yīng)力即為彈性。

         彈性模量是材料的剛度性能，材料的成分與熱處理對(duì)它影響不大；而彈性是材料的強(qiáng)度性能，改變材料的成分與熱處理能顯著提高材料的彈性。這里附帶說明，材料的彈性規(guī)定的殘留變形量比一般的屈服強(qiáng)度更小，是對(duì)組織更敏感的性能指標(biāo)，如它對(duì)內(nèi)應(yīng)力、鋼中殘留&氏體、自由鐵素體和貝氏體等能靈敏地反映出材料內(nèi)部組織的變化。

        滯彈性

        理想的彈性體其彈性變形速度是很快的，相當(dāng)于聲音在彈性體中的傳播速度。因此，在加&時(shí)可認(rèn)為變形立即達(dá)到應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的相應(yīng)值，卸載時(shí)也立即恢復(fù)原狀，圖上的加載與卸載應(yīng)在同一直線上，也就是說應(yīng)變與應(yīng)力始終保持同步。但是，在實(shí)際材料中有應(yīng)變落后于應(yīng)力現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做滯彈性(如圖1-2)。對(duì)于多數(shù)金屬材料，如果不是在微應(yīng)變范圍內(nèi)測(cè)量，其滯&性不是十分明顯，而有少數(shù)金屬特別象鑄鐵、高鉻不銹鋼則有明顯的滯彈性。例如普通灰鑄鐵在拉伸時(shí)，其在彈性變形范圍內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變并不遵循直線AC關(guān)系(參見圖1-2)，而是加載時(shí)沿著直線ABC，在卸載時(shí)不是沿著原途徑，而是沿著CDA恢復(fù)原狀。加載時(shí)試樣儲(chǔ)存的變形功為ABCE，卸載時(shí)釋放的彈性變形能為ADCE，這樣在加載與卸載的循環(huán)中，試樣儲(chǔ)存的彈性能為ABCDA，即圖中陰影線面積。這個(gè)滯后環(huán)面積雖然很小，但在工程上對(duì)一些產(chǎn)生振動(dòng)的零件卻很重要，它可以減小振動(dòng)，使振動(dòng)幅度很快地衰減下來，正是因?yàn)殍T鐵有此特性，故常被用來制作機(jī)床床身和內(nèi)燃機(jī)的支座。滯彈性也有不好的一面，如在儀表中的彈簧、油壓表或氣壓表的測(cè)力彈簧，要求彈簧薄膜的彈性變形能靈敏地反映出油壓或氣壓的變化，因此不允許材料有顯著的滯彈性。對(duì)于高分子材料，滯彈性表現(xiàn)為粘彈性并成為材料的普遍特性，這時(shí)高分子的力學(xué)性能都與時(shí)間有關(guān)了，

        包辛格效應(yīng)及其使用意義

        包辛格效應(yīng)就是指原先經(jīng)過變形，然后在反向加載時(shí)彈性或屈服強(qiáng)度降低的現(xiàn)象,如圖1－3所示。特別是彈性在反向加載時(shí)幾乎下降到零，這說明在反向加載時(shí)塑性變形立即開始了。包辛格效應(yīng)n理論上和實(shí)際上都有其重要意義。在理論上由于它是金屬變形時(shí)長程內(nèi)應(yīng)力的度量（長程內(nèi)應(yīng)力的大小可用X光方法測(cè)量），包辛格效應(yīng)可用來研究材料加工硬化的機(jī)制。在工程應(yīng)用上，首先是材料加工成型工藝需要考慮包辛格效應(yīng)。其次，包辛格效應(yīng)大的材料，內(nèi)應(yīng)力較大。